普通幂转第二类斯特林数：$i^k=\sum\limits_{j=1}^{i}S_{k,j}\times C_{i,j}\times j!$。

第二类斯特林数求自然数幂和：$\sum\limits^n_{i = 0}i ^ k = \sum \limits _ {j = 1} ^ n S_{k, j}\times j! \times C_{n + 1, j + 1}$。

$\rm min-max$ 容斥：$\max(S)=\sum_{T \subseteq S}(-1)^{|T|+1}\min(T)$，$\min(S)=\sum_{T \subseteq S}(-1)^{|T|+1}\max(T)$

$\rm gcd-lcm$ 容斥：$\mathrm{lcm}(T)=\prod_{S\in T}\gcd(S)^{(-1)^{|S|+1}}$

多项式开根：若$B'^2(x)\equiv A(x) (mod\ x^{\frac{n}{2}})$，$B^2(x)\equiv A(x) (mod\ x^{n})$，则有以下等式成立：$B(x)\equiv \dfrac{A(x)+B'^2(x)}{2B'(x)} (mod\ x^n)$。